날아오는 포탄의 낙각이 작다면(=근거리에서는) 선체 측면의 현측 장갑에, 낙각이 크다면(=원거리에서는) 선체 상면의 갑판 장갑에 명중될 가능성이 높다는 것은 누구나 잘 아는 사실입니다. 하지만 구체적인 경우 어느 정도의 낙각에서 어느 쪽에 명중될 가능성이 높아지는 걸까요? 이 글에서는 간단한(유치한? ^^;) 계산을 통해 이 문제를 분석하고자 합니다.
1. 비스마르크의 경우
비스마르크는 갑판 장갑이 현측 장갑 하단부와 연결되는 1차대전 이전부터 사용된 구식의 장갑 배치를 사용하고 있습니다. 그 형태는 대략 다음과 같습니다.
여기서는 가장 이상적인 조건일때, 즉 포탄이 배의 정 측면에서 날아들어와 배의 중앙부에 명중하는 경우, 낙각이 몇도 일때 비스마르크의 주현측장갑(320mm)에 명중활 확률과 갑판 장갑에 명중할 확률이 같아지는지를 계산해 보도록 하죠. 먼저 갑판 장갑의 경사부는 현측 장갑 근처에 위치하므로 웬만큼 높은 낙각이 아니고서는 곧바로 이곳에 포탄이 명중되기 힘들기에 무시하고, 전체가 직선의 갑판임을 가정하겠습니다. (물론 포탄이 배의 정면 근처에서 날아들어올 경우 저낙각에서도 현측장갑에 맞지 않고도 이곳에 포탄이 명중될 수 있지만, 앞서 밝힌대로 여기서는 정측면의 경우만을 가정하겠습니다)
계산에 사용될 수치를 먼저 밝히자면
비스마르크의 주현측장갑의 높이 : 5.2미터(중 수선하 1.6미터)
장갑 경사부의 각도 : 23도
방뢰구역의 깊이 : 5.5미터
선폭 : 36미터
먼저 갑판 장갑의 위치를 계산해보죠. 경사 23도에 방뢰구역의 깊이가 5.5미터이니, 간단한 탄젠트 계산만으로 갑판 장갑의 높이를 알 수 있습니다. (수치는 소수 셋째자리에서 반올림했습니다. 이 경우 밀리미터 단위에서 반올림 한 셈입니다)
tan23=x/5.5
0.42=x/5.5
x=2.31
따라서 비스마르크의 장갑 배치를 단순화 시키자면 폭 36미터의 갑판장갑 양측에 높이 5.2미터의 장갑이 붙어 있는데, 갑판 장갑은 높이 2.31미터에 붙어있는 형태입니다.
그럼 낙각 몇도일때 명중확률이 1:1이 될까요? 이는 간단히 현측 장갑이 5.2+2.89미터일때의 낙각을 구하면 됩니다.
이 경우를 계산해 보면
tanx=8.09/36
x=12.66
따라서 낙각이 12.66도만 된다면 포탄이 갑판 장갑과 현측 장갑을 때릴 가능성이 1:1이 됩니다.
2. 킹 조지 5세의 경우
이번에는 KGV의 경우를 보죠. KGV는 갑판 장갑이 현측 장갑의 상부와 연결되는 새로운 형태를 채택한 동시에 수직의 현측장갑을 선택했습니다.
계산에 사용된 수치는 다음과 같습니다.
현측 장갑의 높이 : (23피트=7.01미터, 이 중 수선하 12피트=3.66미터)
선폭 : 31.45미터
이번에는 현측 장갑이 갑판 장갑을 '가려주지'못하므로 계산은 다음과 같이 진행됩니다.
tanx=7.01/31.45
x=12.57도
비스마르크와 큰 차이가 나지는 않습니다.
3. 실제 문제
실제로는 문제가 이보다 훨씬 복잡합니다. 일단 이 풀이는 철저히 선체 중앙부, 즉 선폭이 가장 큰 지점만을 대상으로 한 것입니다 당연히 선폭이 좁아지는 함수, 함미 부분에서는 갑판의 폭이 줄어드므로 현측에 명중할 가능성이 높아집니다. 이 효과를 대충이나마 재현하기 위해 갑판을 마름모 형태로 가정해 봅시다. (실제로 수선면적은 0.7 정도라고 합니다)
이 경우 같은 갑판 면적을 가지는 직사각형을 가정한다면, 갑판 폭을 평균하자면 딱 절반이 됩니다. 선폭 절반일 경우의 낙각을 계산해 보면 비스마르크의 경우 낙각 24.2도, KGV는 24.06도가 나옵니다. 물론 유선형인 선체의 형태상 갑판 면적은 마름모형 보다는 더 넓으므로 명중률이 절반이 되는 낙각은 약간이나마 더 작아지게 됩니다. (수선면적 0.7을 기준으로 한다면 비스마르크가 17.8도, KGV가 17.66도)
또 이 계산의 문제는 오로지 정 측면에서 오는 포탄만 계산에 넣었다는 것입니다. 이 경우 현측 장갑에 포탄이 명중할 확률이 최대화되지만, 조금이라도 비스듬하게 앞뒤쪽에서 날아오는 포탄은 현측 장갑을 때릴 확률보다 갑판에 명중될 확률이 더욱 높습니다.
예를 들어 KGV의 정면에서 날아오는 포탄이 치타델을 때릴 경우를 가정해 본다면, 현측 장갑의 높이 7.01미터, 갑판 장갑의 길이는 415피트(126.49미터)가 됩니다. 이 경우 명중률이 1:1이 되는 낙각은 다음과 같습니다.
tanx=7.01/126.49
x=3.17
불과 3.17도의 낙각만 있다면 현측과 갑판에 명중할 확률이 1:1이 되는 것이죠. 이처럼, 정측면이 아닌 다른 방향에서 날아드는 포탄에 대해서는 현측과 갑판에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각이 줄어들게 됩니다. 즉, 아까 계산했던 수치들은 말 그대로 최소치에 불과한 것이죠. (이과의 수학이나 다른 방법을 사용하면 360도 전방위에서 날아드는 포탄의 부위별 명중확률이 1:1이 되는 각도를 찾아낼 수도 있겠습니다만.... 고교 문과수준의 수학으로는 무리같네요 :)
이런점을 감안해 본다면, 의외로 날아오는 포탄의 낙각이 작을때에도 갑판 장갑에 포탄이 명중되는 경우가 많음을 알 수 있습니다. 저같은 아마추어의 간단한 계산 대신 실제 연구된 수치를 인용하자면, 2차대전 직전 독일 해군이 사격시험으로 얻은 결론은 12마일(=19.3km. 단 야드로는 약 24500야드로 적혀 있어서 해리Nautical Mile일 수도 있습니다. 이 경우엔 22.2km정도가 됩니다)에서 명중한 포탄이 현측 장갑에 명중할 확률은 불과 8%에 불과했다고 합니다.
[참고자료]
Battleship Desing & Development 1905-1945, Norman Friedman
[부록]
지난 이사무 님의 오프 모임에서 아인 님께서 제안해주신 방법을 사용해서 360도에서 날아드는 포탄이 갑판-현측에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각을 계산해 보았습니다.
KGV급을 기준으로 정측면,정면에서 날아오는 포탄이 갑판, 현측에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각은 각각 12.57도, 3.17도였습니다만, 그렇다면 360도 전방위에서 날아오는 경우는 어떻게 될까요? 결국 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각은 갑판의 폭-면적에 따라 결정됩니다.
길이 227미터, 폭 31.5미터인 KGV의 갑판 면적은 수선면적계수(CW, coefficient waterline)가 0.69이니(실제로는 갑판 면적이 수선면적보다 약간 더 넓습니다만, 어차피 계수를 사용한 대충 계산이니... 참고로, 예전 글에서는 0.7로 계산했지만, 비스마르크의 CW는 0.66이더군요. 대체적으로 뚱뚱한 구형 전함이 CW가 크고, 날씬한 고속전함들이 CW가 작습니다) 약 4934m^2.
한편, 지름 227미터인 원을 생각해 봅시다. 이 원의 면적은 약 40450m^2. 따라서 이 원과 KGV의 갑판 면적의 비는 0.122. 즉 폭 27.7미터의 갑판에 떨어지는 포탄의 낙각과 같습니다. 현측 장갑 높이를 7.1미터로 보면 tanx=7.1/27.7. x=14.37. 즉 14.37도 정도에서 현측 장갑과 갑판 장갑에 떨어지는 포탄의 비율이 1:1이 됩니다.
실제로는 위에서 본 것처럼 전함의 전체 선체 중 장갑으로 보호되는 부분인 치타델의 길이는 전체 전함의 길이에 비해 짧습니다. KGV의 경우엔 415피트(126.5m). 따라서 선형을 2차함수의 곡선으로 가정한 후 적분해서 치타델 부분의 갑판 면적을 구하면 약 3582m^2. 따라서 갑판 면적의 비는 0.088. 즉 20.1미터의 갑판에 떨어지는 포탄의 낙각과 같습니다. 이 경우 19.45도의 낙각에서 1:1이 되는군요.
한데 이런 계산법이 맞는지는 확신이 잘 안서네요. 좀 검증이 필요할 것 같습니다.
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1. 비스마르크의 경우
비스마르크는 갑판 장갑이 현측 장갑 하단부와 연결되는 1차대전 이전부터 사용된 구식의 장갑 배치를 사용하고 있습니다. 그 형태는 대략 다음과 같습니다.
여기서는 가장 이상적인 조건일때, 즉 포탄이 배의 정 측면에서 날아들어와 배의 중앙부에 명중하는 경우, 낙각이 몇도 일때 비스마르크의 주현측장갑(320mm)에 명중활 확률과 갑판 장갑에 명중할 확률이 같아지는지를 계산해 보도록 하죠. 먼저 갑판 장갑의 경사부는 현측 장갑 근처에 위치하므로 웬만큼 높은 낙각이 아니고서는 곧바로 이곳에 포탄이 명중되기 힘들기에 무시하고, 전체가 직선의 갑판임을 가정하겠습니다. (물론 포탄이 배의 정면 근처에서 날아들어올 경우 저낙각에서도 현측장갑에 맞지 않고도 이곳에 포탄이 명중될 수 있지만, 앞서 밝힌대로 여기서는 정측면의 경우만을 가정하겠습니다)
계산에 사용될 수치를 먼저 밝히자면
비스마르크의 주현측장갑의 높이 : 5.2미터(중 수선하 1.6미터)
장갑 경사부의 각도 : 23도
방뢰구역의 깊이 : 5.5미터
선폭 : 36미터
먼저 갑판 장갑의 위치를 계산해보죠. 경사 23도에 방뢰구역의 깊이가 5.5미터이니, 간단한 탄젠트 계산만으로 갑판 장갑의 높이를 알 수 있습니다. (수치는 소수 셋째자리에서 반올림했습니다. 이 경우 밀리미터 단위에서 반올림 한 셈입니다)
tan23=x/5.5
0.42=x/5.5
x=2.31
따라서 비스마르크의 장갑 배치를 단순화 시키자면 폭 36미터의 갑판장갑 양측에 높이 5.2미터의 장갑이 붙어 있는데, 갑판 장갑은 높이 2.31미터에 붙어있는 형태입니다.
그럼 낙각 몇도일때 명중확률이 1:1이 될까요? 이는 간단히 현측 장갑이 5.2+2.89미터일때의 낙각을 구하면 됩니다.
이 경우를 계산해 보면
tanx=8.09/36
x=12.66
따라서 낙각이 12.66도만 된다면 포탄이 갑판 장갑과 현측 장갑을 때릴 가능성이 1:1이 됩니다.
2. 킹 조지 5세의 경우
이번에는 KGV의 경우를 보죠. KGV는 갑판 장갑이 현측 장갑의 상부와 연결되는 새로운 형태를 채택한 동시에 수직의 현측장갑을 선택했습니다.
계산에 사용된 수치는 다음과 같습니다.
현측 장갑의 높이 : (23피트=7.01미터, 이 중 수선하 12피트=3.66미터)
선폭 : 31.45미터
이번에는 현측 장갑이 갑판 장갑을 '가려주지'못하므로 계산은 다음과 같이 진행됩니다.
tanx=7.01/31.45
x=12.57도
비스마르크와 큰 차이가 나지는 않습니다.
3. 실제 문제
실제로는 문제가 이보다 훨씬 복잡합니다. 일단 이 풀이는 철저히 선체 중앙부, 즉 선폭이 가장 큰 지점만을 대상으로 한 것입니다 당연히 선폭이 좁아지는 함수, 함미 부분에서는 갑판의 폭이 줄어드므로 현측에 명중할 가능성이 높아집니다. 이 효과를 대충이나마 재현하기 위해 갑판을 마름모 형태로 가정해 봅시다. (실제로 수선면적은 0.7 정도라고 합니다)
이 경우 같은 갑판 면적을 가지는 직사각형을 가정한다면, 갑판 폭을 평균하자면 딱 절반이 됩니다. 선폭 절반일 경우의 낙각을 계산해 보면 비스마르크의 경우 낙각 24.2도, KGV는 24.06도가 나옵니다. 물론 유선형인 선체의 형태상 갑판 면적은 마름모형 보다는 더 넓으므로 명중률이 절반이 되는 낙각은 약간이나마 더 작아지게 됩니다. (수선면적 0.7을 기준으로 한다면 비스마르크가 17.8도, KGV가 17.66도)
또 이 계산의 문제는 오로지 정 측면에서 오는 포탄만 계산에 넣었다는 것입니다. 이 경우 현측 장갑에 포탄이 명중할 확률이 최대화되지만, 조금이라도 비스듬하게 앞뒤쪽에서 날아오는 포탄은 현측 장갑을 때릴 확률보다 갑판에 명중될 확률이 더욱 높습니다.
예를 들어 KGV의 정면에서 날아오는 포탄이 치타델을 때릴 경우를 가정해 본다면, 현측 장갑의 높이 7.01미터, 갑판 장갑의 길이는 415피트(126.49미터)가 됩니다. 이 경우 명중률이 1:1이 되는 낙각은 다음과 같습니다.
tanx=7.01/126.49
x=3.17
불과 3.17도의 낙각만 있다면 현측과 갑판에 명중할 확률이 1:1이 되는 것이죠. 이처럼, 정측면이 아닌 다른 방향에서 날아드는 포탄에 대해서는 현측과 갑판에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각이 줄어들게 됩니다. 즉, 아까 계산했던 수치들은 말 그대로 최소치에 불과한 것이죠. (이과의 수학이나 다른 방법을 사용하면 360도 전방위에서 날아드는 포탄의 부위별 명중확률이 1:1이 되는 각도를 찾아낼 수도 있겠습니다만.... 고교 문과수준의 수학으로는 무리같네요 :)
이런점을 감안해 본다면, 의외로 날아오는 포탄의 낙각이 작을때에도 갑판 장갑에 포탄이 명중되는 경우가 많음을 알 수 있습니다. 저같은 아마추어의 간단한 계산 대신 실제 연구된 수치를 인용하자면, 2차대전 직전 독일 해군이 사격시험으로 얻은 결론은 12마일(=19.3km. 단 야드로는 약 24500야드로 적혀 있어서 해리Nautical Mile일 수도 있습니다. 이 경우엔 22.2km정도가 됩니다)에서 명중한 포탄이 현측 장갑에 명중할 확률은 불과 8%에 불과했다고 합니다.
[참고자료]
Battleship Desing & Development 1905-1945, Norman Friedman
[부록]
지난 이사무 님의 오프 모임에서 아인 님께서 제안해주신 방법을 사용해서 360도에서 날아드는 포탄이 갑판-현측에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각을 계산해 보았습니다.
KGV급을 기준으로 정측면,정면에서 날아오는 포탄이 갑판, 현측에 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각은 각각 12.57도, 3.17도였습니다만, 그렇다면 360도 전방위에서 날아오는 경우는 어떻게 될까요? 결국 명중할 확률이 1:1이 되는 낙각은 갑판의 폭-면적에 따라 결정됩니다.
길이 227미터, 폭 31.5미터인 KGV의 갑판 면적은 수선면적계수(CW, coefficient waterline)가 0.69이니(실제로는 갑판 면적이 수선면적보다 약간 더 넓습니다만, 어차피 계수를 사용한 대충 계산이니... 참고로, 예전 글에서는 0.7로 계산했지만, 비스마르크의 CW는 0.66이더군요. 대체적으로 뚱뚱한 구형 전함이 CW가 크고, 날씬한 고속전함들이 CW가 작습니다) 약 4934m^2.
한편, 지름 227미터인 원을 생각해 봅시다. 이 원의 면적은 약 40450m^2. 따라서 이 원과 KGV의 갑판 면적의 비는 0.122. 즉 폭 27.7미터의 갑판에 떨어지는 포탄의 낙각과 같습니다. 현측 장갑 높이를 7.1미터로 보면 tanx=7.1/27.7. x=14.37. 즉 14.37도 정도에서 현측 장갑과 갑판 장갑에 떨어지는 포탄의 비율이 1:1이 됩니다.
실제로는 위에서 본 것처럼 전함의 전체 선체 중 장갑으로 보호되는 부분인 치타델의 길이는 전체 전함의 길이에 비해 짧습니다. KGV의 경우엔 415피트(126.5m). 따라서 선형을 2차함수의 곡선으로 가정한 후 적분해서 치타델 부분의 갑판 면적을 구하면 약 3582m^2. 따라서 갑판 면적의 비는 0.088. 즉 20.1미터의 갑판에 떨어지는 포탄의 낙각과 같습니다. 이 경우 19.45도의 낙각에서 1:1이 되는군요.
한데 이런 계산법이 맞는지는 확신이 잘 안서네요. 좀 검증이 필요할 것 같습니다.
2005/06/21 01:39
2005/06/21 01:39
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댓글 RSS 주소 : http://danew.net/warship/rss/comment/67그렇다면 왜 다들 측면장갑이 두터운 걸까요. 현측장갑은 벌지로 대체하고 갑판장갑을 더 두텁게 바르는 것이 효과적일텐데... 측면장갑이 뚫렸을 때와 갑판장갑이 뚫렸을 때에 대한 효과를 알아봤으면 좋겠군요.
1. 벌지는 포탄을 막기위한 것이 아니라 대어뢰 방어력을 높이기 위한 것입니다. 따라서 현측장갑을 대체할 수 있는 것이 아니죠.
2. 그래서 30년대 이후 신전함들의 갑판장갑이 이전의 배이상 두터워 진겁니다. 측면장갑은 1차대전 이래 동등 내지는 약간의 증가만이 있었는데 말이죠. 발전의 흐름을 보신다면 말씀하신대로 '효과적'인 방향으로 나아갔음을 아실 수 있을겁니다.
현측장갑이 두터운 이유는 간단합니다.
비록 현측에 명중할 확률이 낮더라도,
웬만한 대낙각이 아닌 한 포탄의 관통력은
수평방향 관통력이 수직방향 관통력보다 더 크거든요.
절대적인 두께 면에서 두꺼운 이유는 그렇죠. 오랜만입니다. :)
아.. 오프때도 그랬지만 수치에 약하다보니 과정이 잘 이해가 안되는군요. 저는 그냥 결과물만 취할렵니다.^^;;
꽤 괜찮은 답이 나온 것은 같습니다만... 제가 예상한 것과는 좀 다르군요. 역시 계산방법의 기저에 대한 이해가... 부족한 것일까나...